NUMEROS REALES

NUMEROS REALES:
los numeros reales es la union del conjunto de los numeros racionales, enteros, naturales, y los irracionales.

NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES:todos los racionales e irracionales, los numeros racionales tienen representaciones decimales repetibles (periodicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

NUMEROS NATURALES:numeros con los que contamos (o enteros positivos, [0,1,2,3,4,5...]

NUMEROS ENTEROS:consta de todos los numeros naturales con sus opuestos (negativos) y el cero.ejemplo: [-3,-2,-1,0,1,2,3]

Z: numeros enteros
N: numeros naturales
Q: numeros racionales

AXIOMAS

AXIOMAS

1 . _ Propiedad conmulativa x + y = y + x, xy = yx axioma
2 . _ propiedad asociativa x + (y + z) = (x + y) + z, (xy)z = x(yz) axioma
3. _ Propiedad distributiva x (y + z) = xy + xz axioma
4. _ Existencia de elementos neutros. Existen dos numeros reales distintos que se indican por 0 y 1 tales que para cada numero real x se tiene : 0 + x = x + 0 = x y 1.x = x.1= x axioma
5. _ Existencia de negativos. Para cada numero real x existe un numero real y tal que x + y = y + x = 0 axioma
6. _ Existencia del reciproco. Para cada numero real x ≠ 0 existe un numero real y tal que xy = yx = 1

Teorema.1-1
Ley de simplificacion para la suma. Si a + b = a + c, entonces b = c.

Teorema.1-2
Posibilidad de la sustraccion. Dados a y b existe uno y solo un x tal que a + y = b , Este x se designa por b - a en particular 0 - a se escribe -a y se denominan el negativo de a.